Abstract: From a lesson study based on an exploratory approach, we analyze the development of secondary school mathematics teachers’ knowledge on task design and anticipating students’ strategies and difficulties, in the lesson planning and reflection on students’ work. The research is qualitative/ interpretative. Data were collected by participant observation (with researcher’s journal and audio/video recordings), document collection, and interview. The results suggest that in the planning sessions, discussions about the wording and ordering of questions in the task, influenced by anticipation of students’ solving strategies and difficulties, created opportunities for teachers to develop their knowledge about task design, the strategies students might follow and ways to support them. The teachers developed their knowledge of how to teach exploratory tasks, namely the selection and sequencing of students’ answers for the whole-class discussion. In the post-lesson reflections, they expanded their knowledge about students and their learning by discussing strategies and unanticipated difficulties and seeking for reasons for those difficulties.

Resumo. A partir de um estudo de aula baseado numa abordagem exploratória, analisamos o desenvolvimento do conhecimento de professoras de Matemática do ensino secundário sobre a elaboração de tarefas e a antecipação de estratégias e dificuldades dos alunos, no planeamento da aula e na reflexão sobre o trabalho dos alunos. A investigação é qualitativa/interpretativa. Os dados foram recolhidos por observação participante (com diário de bordo e gravações áudio/vídeo), recolha documental e entrevista. Os resultados sugerem que, nas sessões de planeamento, as discussões sobre a redação e sequenciação das questões da tarefa, influenciadas pela antecipação de estratégias e dificuldades dos alunos, criaram oportunidades para as professoras desenvolverem o seu conhecimento sobre a elaboração de tarefas, as estratégias que os alunos podem seguir e formas de os apoiar. Desenvolveram também o seu conhecimento sobre a condução da realização de tarefas exploratórias, nomeadamente a seleção e sequenciação de respostas para a discussão coletiva. Nas reflexões pós-aula, ampliaram ainda o seu conhecimento sobre os alunos e a sua aprendizagem, discutindo estratégias e dificuldades não ante-cipadas e procurando razões para essas dificuldades.

Resumo Nesse artigo busca-se investigar as ações e práticas de uma formadora de professores quando orquestrava discussões coletivas em um processo formativo destinado a professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, no que refere ao ensino da álgebra. A metodologia é qualitativa-interpretativa e os dados foram recolhidos a partir de vídeos dos momentos de discussões coletivas. A análise dos dados permitiu levantar as ações desenvolvidas pela formadora que foram categorizadas em cinco práticas, o que levou à elaboração de um quadro de referência, associando características específicas das ações do formador a práticas gerais de orquestração de discussões coletivas. O quadro de referência que emerge, ao evidenciar a complexidade do papel do formador traduzido no conjunto de práticas de distinta natureza, pode contribuir tanto para o design e condução de processos formativos, como para a construção de conhecimentos e habilidades necessárias ao formador de professores, objetivando a criação de oportunidades de aprendizagem profissional de professores. buscase busca se Fundamental álgebra qualitativainterpretativa qualitativa interpretativa emerge natureza formativos

Abstract This article seeks to investigate the actions and practices of a teacher educator when she orchestrated collective discussions in a formative process for teachers who teach mathematics regarding the early years of elementary school, on algebra teaching. The methodology is qualitative-interpretative and the data were collected from videos of the moments of collective discussions. Data analysis allowed us to identify the actions developed by the teacher educator, which were categorized into five practices which led to the elaboration of a reference frame, associating specific features of teacher educator’s actions with general practices of orchestrating collective discussions. The reference framework that emerges, by highlighting the complexity of the teacher educator’s role, translated into a set of practices of a different nature, can contribute both to the design and conduction of formative processes and to the construction of knowledge and skills necessary for teacher educators, aiming to create professional learning opportunities for teachers. that carry the potential to help teacher educators to provide teachers with opportunities for professional learning. school teaching qualitativeinterpretative qualitative interpretative frame s emerges role nature

Resumo O objetivo deste artigo é compreender os processos de raciocínio de alunos de 9º ano empregados durante a realização de duas tarefas: uma de cunho aritmético/algébrico e outra de geometria plana. A metodologia utilizada é qualitativa, inscrita em um paradigma interpretativo com recurso à análise documental de seis produções escritas de quatro alunos: alunos medalhistas na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) e na Olimpíada Regional de Matemática (ORM) do Estado de Santa Catarina. A análise das resoluções dos alunos foi realizada de acordo com as seguintes categorias: (i) processos e tipos de raciocínio e (ii) representações. O resultados apontam para uma grande potencialidade do recurso à Álgebra (com o domínio da linguagem algébrica) na realização das justificações dos alunos. Tal uso parece ter permitido aos alunos diversificar os seus registros semióticos de representação e também a coordenação destes registros. Ademais, e de um modo distinto do relatado na literatura, os alunos conseguiram realizar as suas justificações sem a necessidade de serem questionados pelo professor. Tal questão parece estar associada ao fato destes alunos serem medalhistas em Olimpíadas de Matemática, certame em que a construção de uma justificação matematicamente correta assume um papel central.

Abstract The purpose of this article is to understand the reasoning processes of grade 9 students employed in solving two tasks: one of an arithmetic/algebraic nature and another of flat geometry. The methodology used is qualitative, inscribed in an interpretive paradigm using document analysis of six written productions by four students: medalist students at the Brazilian Mathematics Olympiad in Public Schools (OBMEP) and at the Regional Mathematics Olympiad (ORM) in the State of Santa Catarina. The analysis of the students’ solutions was carried out according to the following categories: (i) processes and types of reasoning and (ii) representations. The results point to a great potential of the use of Algebra (with mastery of algebraic language) in the realization of the students’ justifications. Such use seems to have allowed students to diversify their semiotic representation records and to coordinate them. Furthermore, and in a different way from what is reported in the literature, the students were able to carry out their justifications without the need to be questioned by the teacher. This question seems to be associated with the fact that these students are medalists in Mathematics Olympiads, events in which the construction of a plausible justification assumes a central role.

Resumo O nosso objetivo é conhecer os aprendizados no domínio do conhecimento matemático, no tópico de Sequências e Regularidades , realizados por duas futuras professoras dos anos iniciais durante a sua participação num estudo de aula, e conhecer as suas percepções acerca do seu aprendizado. Seguimos uma abordagem qualitativa, no quadro do paradigma interpretativo e integrada numa investigação baseada em design . Recolhemos dados, recorrendo à observação participante, diário de bordo, recolha documental e entrevistas semiestruturadas. Para a análise dos dados, mobilizamos o modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge , no domínio do conhecimento matemático, vertente que aqui aprofundamos. Os resultados mostram que as futuras professoras desenvolveram o seu conhecimento matemático, no subdomínio do conhecimento acerca do tópico, ao colocarem em práticas conceitos, procedimentos e registros de representação; do conhecimento acerca da estrutura da matemática, quando estabelecem conexões baseadas na simplificação e no aumento de complexidade e do conhecimento de práticas em matemática, ao aplicarem o seu raciocínio, justificação e estratégias de generalização na resolução de tarefas.

Abstract We aim to observe the learning of two prospective elementary teachers in the domain of mathematical knowledge, in the topic of Sequences and Regularities , during their participation in a lesson study and see their perceptions about their learning. We followed a qualitative approach and interpretive paradigm, within design-based research. We collected data using participant observation, researchers’ journal, document collection and semi-structured. We mobilized the Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge model to analyze data, more specifically, in the field of mathematical knowledge. The results show that future teachers developed their mathematical knowledge, in the subdomain of knowledge about the topic, by practicing concepts, procedures and representation registers; knowledge about the structure of mathematics, when establishing connections based on simplification and increasing complexity and knowledge of mathematical practices, when applying their reasoning, justification and generalization strategies in solving tasks.

Resumo O objetivo deste estudo é conhecer as perspectivas e práticas de dois professores de Matemática que atuam nos anos finais do Ensino Fundamental, antes e depois de um processo formativo, através das narrativas dos próprios professores. Utilizamos uma abordagem qualitativa, com paradigma interpretativo. Os dados foram recolhidos durante a formação e nos dois anos subsequentes através de entrevistas e relatórios. A análise de dados foi sustentada por conceitos relacionados à formação e prática de professores que ensinam Estatística. Os resultados mostram que os professores, inicialmente, valorizavam um ensino centrado em procedimentos matemáticos, que não evidenciava o significado dos conceitos estatísticos. Com a formação, ressignificaram a sua prática, passando a valorizar a abordagem exploratória da Estatística e a realização de investigações estatísticas. Com essa realização, os professores evidenciam práticas que favorecem o desenvolvimento da literacia estatística dos alunos.

Abstract The purpose of this study is to know the perspectives and practices of two Mathematics teachers who work in the last years of Elementary School, before and after a professional development process through the teachers’ narratives. We use a qualitative approach, with an interpretative paradigm. The data was collected during the training and in the two years afterwards, through interviews. Data analysis was supported by concepts related to the training and practice of teachers who teach Statistics. The results show that the teachers initially valued teaching focused on mathematical procedures, where the meaning of the statistical concepts was not evidenced. With the training, they reframed their practice, since they began to value the statistics exploratory approach, namely with carrying out statistical investigations. With the undertaking of these investigations, the teachers show practices that favor the development of their students’ statistical literacy.

Resumo: Este artigo procura caracterizar as ações do professor em discussões coletivas que promovem o desenvolvimento do raciocínio matemático e identificar eventuais relações entre essas ações e os processos de raciocínio matemático. A par destes objetivos, pretende propor um modelo que integre características específicas destas ações e evidencie as que se relacionam com os processos de raciocínio matemático. A metodologia é interpretativa e os dados são recolhidos a partir da gravação, em vídeo, do momento de discussão coletiva de uma tarefa, numa aula de uma professora do 5.º ano de escolaridade. A análise dos dados permitiu especificar seis tipos de ações do professor associadas ao momento de trabalho na sala de aula (Convidar, Apoiar, Guiar, Desafiar, Informar e Sugerir), bem como as potencialidades de cada um deles no desenvolvimento de processos de raciocínio matemático dos alunos. Permitiu, ainda, evidenciar a inter-relação entre alguns destes tipos de ações tendo em vista esse desenvolvimento.

Abstract: This article seeks to characterize the teacher’s actions of in whole-class discussions, which promote the development of mathematical reasoning, and to identify possible relationships between these actions and mathematical reasoning processes. In addition to these aims, it intends to propose a model that integrates specific characteristics of these actions and shows those related to mathematical reasoning processes. The methodology is interpretive and the data are collected from the recording, on video, of the moment of whole-class discussion of a task, in a class of a grade 5 teacher. Data analysis allowed to specify six types of teacher actions associated with the moment of work in the classroom (Invite, Support, Guide, Challenge, Inform and Suggest), as well as the potential of each of them in the development of students’ mathematical reasoning processes. It also allowed to evidence the interrelation between some of these types of actions in view of such development.

Resumen El objetivo de este artículo es entender el aprendizaje realizado por cinco maestros que participan en un estudio de clase que se centró en la multiplicación de aprendizajes por parte de estudiantes de 2º año con respecto al conocimiento del estudiante y sus procesos de aprendizaje y el conocimiento de la práctica lectiva. Es una investigación cualitativa e interpretativa. La recopilación de datos fue realizada por la observación de los participantes a través de la preparación de un diario a bordo, grabación de audio y video de las sesiones y la realización de una entrevista colectiva semiestructurada. Los resultados confirman el potencial del estudio de clase al contribuir a los profesores para profundizar conocimientos sobre el pensamiento y las estrategias y las dificultades del estudiante en el aprendizaje de los conceptos. Comenzaron a valorar la preparación detallada de su acción debido a los conocimientos previos sobre los estudiantes, así como el aprendizaje exploratorio.

Résumé Le but de cet article est de comprendre l’apprentissage effectué par cinq enseignants de primaire participant à une étude de classe axée sur l’apprentissage de la multiplication des par les élèves ence qui concerne la connaissance de l’élève et de leurs processus d’apprentissage et la connaissance de la pratique d’enseignement. Ils’agit d’une enquête qualitative et interprétative. La collecte de données a été effectuée par observation participant par l'écriture d’un journal de bord, l’enregistrement audio et vidéo des séances et la realization d’une entrevue collective semi-structurée. Les resultants confirment le potentiel de l’étude de classe en contribuant aux enseignants à développer des connaissances sur la pensée, les stratégies et les difficultés de l’élève dans l’apprentissage des concepts. Il sont commencé à apprécier la préparation détaillée de leur action en raison de connaissances antérieures sur les élèves, ainsi que sur l’apprentissage exploratoire.

Abstract The aim of this article is to understand the learning of five primary teachers participating in a class study that focused on learning multiplication by 2nd year students with regard to the student’s knowledge and learning processes and knowledge of teaching practice. It is a qualitative and interpretative investigation. Data collection was undertook by participant observation through the preparation of a research journal, audio and video recording of the sessions and conducting a semi-structured collective interview. The results confirm the potential of the LS by contributing to teachers to deepen their knowledge about the student’s thinking and their strategies and difficulties in learning concepts. They also valued the detailed preparation of their action taking into account the previous knowledge of the students, as well as about exploratory learning.

Resumo O objetivo deste artigo é compreender as aprendizagens realizadas por cinco professores do 1.º ciclo o ensino básico participantes num estudo de aula que teve foco na aprendizagem da multiplicação por alunos do 2.º ano no que respeita ao conhecimento do aluno e dos seus processos de aprendizagem e ao conhecimento da prática letiva. É uma investigação qualitativa e interpretativa. A recolha de dados fez-se por observação participante através da elaboração de um diário de bordo, gravação áudio e vídeo das sessões e realização de uma entrevista semiestruturada coletiva. Os resultados confirmam o potencial do estudo de aula ao contribuir para que os professores aprofundassem o conhecimento sobre o pensamento do aluno e suas estratégias e dificuldades na aprendizagem de conceitos. Passaram a valorizar a preparação detalhada da sua ação em função do conhecimento prévio sobre os alunos, assim como a aprendizagem exploratória.

Resumo Originário do Japão, o Estudo de Aula (jugyō kenkyū) é uma abordagem de desenvolvimento profissional de professores colaborativa e reflexiva, e centrada na prática letiva. Por sua dinâmica de desenvolvimento e possibilidades de promover aprendizagens profissionais, os Estudos de Aula têm sido realizados e investigados em vários países do mundo. Neste artigo, nos propomos a identificar e discutir aspectos relativos às aprendizagens profissionais de professores de Matemática, desenvolvidos ou aprofundados em pesquisas que focam os Estudos de Aula. Nossa análise centrou-se em um conjunto de 32 trabalhos sobre a temática criteriosamente escolhidos de revistas com alto impacto, indexadas no Scopus, que examinam as possibilidades e contribuições desta abordagagem para o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática. Evidenciamos, mediante uma análise qualitativa, que a participação no Estudo de Aula oportuniza aos participantes aprendizagens profissionais em três domínios centrais: Matemática, ensino da Matemática e cultura profissional. Estas aprendizagens promovem o desenvolvimento profissional docente favorecendo mudanças nas práticas profissionais, disposições, valores e conhecimentos dos professores.

Abstract Originating in Japan, the lesson study (jugyō kenkyū) is a collaborative and reflective teacher professional development process, centered on the teaching practice. Due to its development dynamics and possibilities to promote professional learning, the lesson study has been carried out and investigated in several countries around the world. In this article, we strive to identify and discuss aspects related to the professional learning of mathematics teachers, developed or deepened in research that focuses on lesson study. Our analysis is made on a set of 32 works on the subject, selected from high impact journals, indexed in Scopus, which examine the possibilities and contributions of lesson study to the professional development of teachers who teach mathematics. We evidence, through a qualitative analysis, that the participation in lesson study provides the participants with professional learning in three central domains: mathematics, mathematics teaching, and professional culture. Such learning promotes the professional development of teachers favoring changes in their professional practices, dispositions, values, and knowledge.

Resumo O presente artigo discute resultados de uma pesquisa realizada a partir de um processo formativo ancorado na prática envolvendo professores da Escola Básica e tematizando o ensino de álgebra por meio de padrões e regularidades. Utilizando tarefas de aprendizagem profissional especialmente elaboradas para a formação, objetiva-se investigar o conhecimento matemático e didático mobilizado e aprofundado por professores de Matemática ao preparar, desenvolver e analisar coletivamente uma aula sobre padrões e regularidades em uma turma do Ensino Médio. Trata-se de uma pesquisa qualitativa-interpretativa, cujos dados foram recolhidos por meio de protocolos e gravações em áudio e vídeo. Os resultados mostram que os professores participantes mobilizaram e ampliaram seus conhecimentos sobre a interpretação de diferentes formas de generalizar um padrão matemático, assim como ampliaram seus próprios conhecimentos matemáticos acerca de um importante tema a ser discutido na Escola Básica.

Abstract This article discusses the results of a research based on a formative process involving basic school teachers and addressing the teaching of algebra through patterns and regularities. Using professional learning tasks specially designed for a formative process, the aim is to investigate the mathematical and didactical knowledge mobilized and deepened by mathematics teachers when preparing, developing, and collectively analyzing a lesson on patterns and regularities with high school pupils. This is a qualitative-interpretative research, in which data were collected through protocols and audio and video recordings. The results show that the participating teachers mobilized and expanded their knowledge with regard to the interpretation of different ways of generalizing a mathematical pattern, as well as expanded their mathematical knowledge about an important topic to discuss at basic school.

Resumo Este artigo tem por base um estudo de aula realizado com duas futuras professoras de Matemática do 7° ano de escolaridade. O objetivo é compreender as aprendizagens das futuras professoras num estudo de aula no que se refere à familiarização com a abordagem exploratória, nomeadamente em relação à preparação, condução e reflexão sobre os momentos da aula. A metodologia segue uma abordagem qualitativa e interpretativa e a recolha de dados inclui notas resultantes de observação participante, transcrições das áudio-gravações das sessões do estudo de aula e das entrevistas (iniciais e finais) com as futuras professoras, assim como todos os documentos produzidos e analisados durante as sessões. Os resultados mostram que, apesar de inicialmente preparar uma aula exploratória ter sido difícil para as futuras professoras, as discussões e partilha de ideias durante as sessões permitiram que compreendessem em que consiste uma aula desta natureza. As aprendizagens mais significativas registraram-se ao nível da preparação dos momentos da aula, especialmente na antecipação das dificuldades dos alunos e na preparação das intervenções do professor, e ainda na compreensão da importância que as discussões coletivas assumem na aula de Matemática.

Abstract This article is based on a lesson study carried out at a 7th grade with two mathematics’ preservice teachers. It aims to understand the preservice teachers’ learning about the exploratory approach, in particular regarding preparation, teaching, and reflection on the class moments, during the lesson study. The research follows a qualitative and interpretative approach and data collection includes notes from participant observation, audio record transcripts of sessions as well as individual interviews (initial and final) with the preservice teachers, and the all the documents created and analyzed in the sessions. The results show that, despite initial difficulties in preparing an exploratory lesson, the lesson study discussions and sharing of ideas allowed the preservice teachers to understand what this kind of approach involves. The most significant learning was in preparing the lesson moments, especially anticipating students’ difficulties and preparing teacher's interventions, and also the understanding of the importance of whole-class discussions in a mathematics lesson.

Resumo Este artigo apresenta resultados de uma investigação sobre o raciocínio matemático, mais especificamente sobre as ações de professores que o potencializam. O objetivo foi identificar, categorizar e discutir as ações efetuadas por duas professoras durante a discussão de tarefas exploratórias realizadas em duas turmas do 1° Ciclo de Ensino Básico1, uma do 1° ano e outra do 3° ano, de uma escola pública da periferia de Lisboa. Os dados foram coletados por meio de observação participante suportada por gravação em áudio e vídeo das aulas. Após a transcrição, os dados foram analisados em quatro categorias de ações de professores, a saber: convidar; guiar/apoiar; informar/sugerir e desafiar. Por meio da análise, ressaltamos que as ações efetuadas pelas professoras durante a discussão das tarefas favoreceram os processos de conjecturar, comparar, identificar padrões e justificar dos alunos. Os resultados alcançados por este estudo trazem evidências da relevância que as ações dos professores têm para o desenvolvimento do raciocínio matemático desde os primeiros anos.

Abstract This paper presents the results of an investigation into mathematical reasoning, specifically about the actions of teachers to enhance it. The objective was to identify, categorize, and discuss the actions performed by two teachers during the discussion of exploratory tasks solved in two classes of the 1st Cycle of Basic Education, a 1st grade and a 3rd grade class of a public school near Lisbon. Data were collected through participant observation supported by audio and video recording of the classes. After transcription, data were analyzed in four categories of teacher actions: invite; guide/support; inform/suggest, and challenge. Data analysis concerns that the actions carried out by the teachers in whole-class discussions favored the student's processes of conjecture formulation, comparison, identification of patterns, and justification. The results achieved by this study provide evidence to the relevance of the teachers' actions for the development of mathematical reasoning since the early years.

Resumo Este estudo tem como objetivo principal analisar as perspectivas e os conhecimentos evidenciados nos relatos de uma professora que atuava em salas de aula do 3º ano do Ensino Fundamental, antes e depois de um processo formativo em que ela participou. Utilizamos a análise descritiva e interpretativa de um questionário do perfil da professora, de um questionário de avaliação final da formação e de uma entrevista semiestruturada realizada dois anos depois do fim do processo formativo. Para analisar os dados, aportamo-nos às ideias a respeito do conhecimento didático do professor de Matemática. Os resultados indicam que, antes do processo formativo, a professora revela dificuldades com o respectivo conhecimento, bem como sobre seu ensino e suas perspectivas negativas. Depois da realização do processo formativo, suas perspectivas passam a ser positivas, assumindo novas posturas a respeito do conhecimento da Matemática, do aluno, seus processos de aprendizagem e sobre o conhecimento dos processos de trabalho na sala de aula de Matemática.

Abstract This study aims to analyze the perspectives and knowledge evidenced in the reports of a Third grade elementary school teacher, before and after a formative process in which she participated. We use descriptive and interpretative analysis of a teacher profile questionnaire, a final evaluation questionnaire, and a semi structured interview conducted two years after the end of the formative process. We analyzed the data based in the ideas about the didactics knowledge of the mathematics teacher. The results indicate that, before the formative process, the teacher displayed difficulties with mathematics knowledge and its teaching and held negative perspectives about mathematics. After completing the formative process, her perspectives were more positive and she took up new positions regarding mathematics knowledge, the students, and their learning processes and the knowledge of the work processes in the mathematics classroom.

RESUMO O artigo aborda o processo de desenvolvimento da colaboração profissional em um estudo de aula que envolveu seis professoras de escolas públicas da rede estadual de ensino do Rio Grande do Sul, pertencentes à 15ª Coordenadoria Regional de Educação (15ª CRE), no planejamento de uma aula, a aula de investigação, sobre o tópico curricular ‘metro’ como unidade de medida. A análise qualitativa e interpretativa baseou-se em gravações de áudio das sessões de planejamento da aula, notas de campo, dados constituídos mediante questionários e entrevistas realizadas com as professoras participantes. Os resultados mostram que a colaboração profissional promovida ao longo do estudo de aula foi favorecida pela dinâmica das diferentes etapas do processo e, especialmente, pela relação entre participantes e professores formadores. A colaboração emergiu no contexto de atividades tais como planejamento da aula de investigação, ampliou-se para o ensino em sala de aula, observação e reflexão sobre a aula de investigação, e foi valorizada face ao encorajamento entre as participantes na medida em que as professoras sentiram-se confiantes, encorajadas e acolhidas no grupo.

ABSTRACT This paper addresses the process of development of professional collaboration in a lesson study that involved six elementary school teachers of Brazilian state public schools of schools at Rio Grande do Sul, concerning the ‘metro’ as length measure at grade 4. The participants worked collaboratively planning a lesson about this topic. The methodology is qualitative and interpretative, with data collected by audio records of the planning sessions for the pesson and field notes, conversations and interviews carried out with participating teachers. The results show that the professional collaboration that developed during the lesson study was facilitated by the dynamics of the different steps and, especially, by the relation among participants and teacher educators. Collaboration emerged from activities such as planning, and increased with classroom teaching, observation and reflection, especially given the encouragement and strengthening of the group insofar as teachers felt confident, encouraged and welcomed in the group.

RESUMO: O artigo identifica os conhecimentos profissionais evidenciados por professores do ensino básico de escolas públicas de Lisboa participantes em estudos de aula. A investigação, qualitativa e interpretativa, baseou-se em entrevistas semiestruturadas a sete professores, sendo feita uma análise de conteúdo dos seus depoimentos. Os resultados evidenciam que os estudos de aula mobilizaram conhecimentos profissionais de matemática e de didática da matemática. Relativamente à matemática, os professores destacaram que o estudo de aula favoreceu o aprofundamento dos conhecimentos sobre os tópicos abordados a partir da ênfase nas suas propriedades matemáticas. Acerca da didática da matemática, consideraram que os estudos de aula levaram-nos a valorizar o planejamento da aula, a desenvolver a capacidade de analisar e elaborar tarefas matemáticas exploratórias e de promover a comunicação das ideias matemáticas na sala de aula. Consideraram, também, ter desenvolvido a capacidade de identificar os modos de pensar e processos de raciocínio dos alunos e perceber suas dificuldades matemáticas.

ABSTRACT: The article aims to identify the professional knowledge evidenced by basic public school teachers of Lisbon who participated in lesson studies. Underlying these lesson studies was an exploratory approach of mathematical topics. The research methodology is qualitative and interpretive, with data collection by semi-structured interviews to seven teachers and a content analysis of their testimonials. The results show that the lesson studies mobilized teachers’ mathematics and didactics of mathematics knowledge. Regarding mathematics, the teachers highlighted that the lesson studies favored the deepening of knowledge about topics covered given the emphasis on the mathematical properties. In regarding to didactics of mathematics, the participants considered that the lesson studies led them to value lesson planning, to develop the ability to analyze and design exploratory mathematical tasks and to promote the communication of mathematical ideas in the classroom. They also felt that they developed their ability to identify students’ ways of thinking and reasoning processes, and to perceive their mathematical difficulties.

Resumo O artigo evidencia e discute aspectos da colaboração profissional docente mobilizados no contexto dos estudos de aula, concebidos como uma abordagem de desenvolvimento profissional de natureza colaborativa e reflexiva e centrados na prática letiva. O estudo centrou-se na realização de entrevistas com sete professores do 1.° ao 3.° ciclos de Ensino Básico, os quais participaram em três estudos de aula promovidos em um agrupamento de escolas públicas de Lisboa, em 2013-2014, sob a coordenação de uma equipe de investigadores do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. As entrevistas, semiestruturadas, foram realizadas em junho e julho de 2016 e analisadas na perspectiva qualitativa e interpretativa de pesquisa, mediante uma análise de conteúdo dos depoimentos. Os resultados apontam que, no contexto de um estudo de aula, a colaboração docente se concretiza no entrecruzamento de três aspectos principais – a partilha, a cooperação e o apoio pessoal –, manifestando-se, em especial, no planejamento e realização da aula de investigação e nas atividades profissionais cotidianas.

Abstract This paper analyses teacher collaboration in lesson studies, regarded as a professional development process. We interviewed seven teachers, from the 1st to the 3rd cycle of basic education, who participated in three lesson studies carried out in public schools in Lisbon, in 2013-2014, led by a team of researchers from the Instituto de Educação da Universidade de Lisboa. The interviews were semi-structured and were undertaken in June and July of 2016, being analyzed in the qualitative and interpretative research perspective. The results suggest that in the context of a lesson study, collaboration among teachers takes place in the intersection of three main aspects – sharing, cooperating, and personal stimulus – and show up especially in planning and carrying out the research lesson and in the daily professional activities.